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1+2+3+4+5+.......
さて問題です。1から100までの全ての数の合計はいくつ?電卓を使ってもいいので10秒以内に回答を出してください!チッチッチッチッチッチッチッチッチッチッ(時計の秒針の音です。)はい、終了。答えはでましたか?

何故こんな問題からこのブログを始めたか、と申しますと、最近読んだ日本の小説の影響以外のなにものでもありません。日本では去年だったか映画化された作品とのことで、ご存知の方も多いかもしれませんが、交通事故にあってしまってからは8時間しか新しい記憶の残らなくなってしまった元天才数学者(=博士)とその彼のもとで働き始めて心の交友が始まった家政婦さん、家政婦さんの息子(=ルート)の3人が主人公の心温まる物語で、数字の性格を軸にストーリーが展開します。読みやすくて面白いお話しですが、その物語について書こうというわけではありません。もともと社交の不得意だったと思われる博士は、記憶障害のために更に人との交流が下手になっているのですが、数字の話を始めると人がかわったように心を開きだし。。。という展開で、したがって数字についての色々なセオリーがどんどん出てきます。数学というものと縁がなくなって久しい私には、素数?え、素数ってなんだっけ?そう、そう、そう。。。え?自然数ってなんだっけ?と、簡単な単語にさえいちいち脳みその動きがストップし、考えては思い出し、と久しぶりに脳みその使っていなかった部分を使うことになりました。冒頭の問題は博士が家政婦さんの息子、ルート(博士がつけたあだ名です。頭のてっぺんが平らだったので√に似ているということで。)に宿題として出したものに近い問題です。小学生のルート君が相手ですから博士が出した問題は1から10までの数字の合計でした。1から10くらいまででしたら、ひとつひとつ足していったところでそう大変なことではなく、ルート君はそうやって回答を出すのですが、博士は、ひとつひとつ足すのではなく、工夫をした考え方をしてみなさい、という宿題をさらに出します。ここで小学生のルート君は、この宿題にとりくむ興味を失うのですが、お母さんの家政婦さんが俄然やる気をだし、紙に数字を書いてみたりして考えるわけですね。で、考えているうちに、あっ!っとひらめくのです。ところが、悲しいことながら、読者である私の脳みそにはあっ!というひらめきがないのです。ほんとうに悲しい気がしました。悲しい気持ちがしながら、つくづく考えたのです。最近、何かを工夫して考える、ということがめっきりなくなってしまった、ということに。どうも、ルーティーンで生活をし、どんな物事も決まった枠の中でしか見ようとも考えようともしない、つまりとても自分勝手な考え方ばかりしているような気がしてなりませんでした。見えるものしか理解をしようとしない自分に気がついたように思うのです。つまり1から10までの数字の合計と言われると、それぞれの数字をひとつひとつ足すことしか考えなかった小学生のルート君と一緒です。ひとつひとつ足しても、工夫をしたやり方をしても回答が正しければよいではないか、という考え方もありますが、それは1から10までの数の合計だからそう言えるのであって、では1から1000までの数の合計、となった場合はどうするのかしら?もちろん何時間もかけてひとつひとつ足すこともできますが、途中で電卓を押し間違えたり、どこまで足したかを忘れてしまったり、容易なことではありませんし、私の性格から言って、途中であきてしまって、こんなことをしても私の人生に何の役にもたたない、などと自分に甘い言い訳をして途中で投げ出すに違いありません。工夫ができない脳みそでは投げ出すしかないわけです。つまり、工夫ができないと小さなことしかできない、ということですね。これは、数字の足し算に限ったことではありません。大げさに言うと生きる姿勢にかかわることなのではないかと思うのです。小さくまとまってしまってはつまらないじゃないですか!人生は一度しかないのですから、同じゴールにたどりつくのでも、違った景色も見てみたいですし、100mしか歩けない人間ではなく、1Km歩ける人間に、1Km歩けるようになったら10Km歩ける人間に成長する、そんな風に生きていきたいと思いませんか?今歩いている1歩1歩を楽しみながら、最後の息をつくまで挑戦をし続けて歩いていける前向きな姿勢を忘れないこと。あきらめないこと。それが大切なんだと今しみじみと思っています。

さて、この家政婦さん。何をあっ!と思いついたと思いますか?1から10までの数字を全部並べて書いてみます。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ずっとこの10個の数字を眺めているうちに、1から9までの数字の真ん中にある5という数字が気になるわけですね。つまり1から9の真ん中にある5は1から9までの平均値、ということになります。9個ある数字の平均値が5なわけですからこの9個の数字の合計は 平均値 X 9 ですね。つまり5 x 9 = 45 となるわけです。これに最後の10を足せば1から10までの数字の合計が出る、という考え方。なるほど、ですね。博士の出した回答はまた違います。数字を点にし、上から順に3角形をつくるように並べてみます。この3角形と同じ3角形をひっくり返して横に置けば平行四辺形になりますね。つまり底辺は10に1を足した点の数になります。高さは1段目から10段めまでですからつまり10、したがってこの平行四辺形の面積を出せばよいわけです。(10+1) X 10 ÷ 2 で回答が出るわけです。というわけで、どちらの方法を使っても冒頭の問題の回答は電卓を使えば10秒もかからずに出るわけです。。。ね!

((大矢))